Geometrĭa III

Perspectiva

Unidad I

Conjunto de trazos que ayudan a representar en una superficie plana (como un papel o un lienzo) la tercera dimensión de objetos, dando sensación de profundidad y volumen. La perspectiva ayuda a recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos comunes en un plano.

Elementos principales de la perspectiva:

*Líneas paralelas, van una al lado de la otra y, aunque sigan en un plano, nunca se encontrarán.
*Líneas oblicuas, son líneas que parten de puntos distintos una al lado de la otra, pero que en su recorrido se encontrarán en algún punto.
*Líneas convergentes, partes de dos partes distintas para luego encontrarse en un punto.
*Líneas divergentes, parten de un mismo punto a distintas direcciones.

Con la inplementación de estos tipos de líneas podrás lograr efectos interesantes.

Características principales de la perspectiva:
1-Super posicion de formas.
2-Convergencia de lineas paralelas.
3-Disminucion de tamaño.
4-Escorzo.

Los 7 elementos de la perspectiva visual:

 1- Punto de Vista (PV): Da la posición y orientación del observador, el efecto pictórico obtenido en una perspectiva viene determinado por la posición del punto de vista y eñ ángulo visual.


 
2- Centro de Vista o punto principal (c): En la proyección ortogonal el PV (ojo del observador) sobre el plano de cuadro,

3- Cono Visual: Es el ángulo de visión máximo dentro del cual lo que se ve no queda deformado (45- 60 grados) cualquier cosa que se quiera dibujar en perspectiva tiene que entrar dentro de este cono visual, ya que de lo contrario quedaría muy distorcionado.

4- Línea de Horizonte (LH): Es una recta horizontal perteneciente al plano de cuadro (perpendicular a la visual del observador) y siytuada a la misma altura que el ojo del observador (PV) en consecuencia el punto principal pertenece siempre a la línea de horizonte.

5- Línea de Tierra (LT): Es la intersección del plano geometral con el plano del cuadrado, se usa como base para tomar medidas.


6- Plano del cuadro (PC): Es el plano trscendente perpendicular a la línea visual del observador, a través del cual el observador mira lo que ve en perspectiva.


7- Punto de fuga (PF): Todos los conjuntos de rectas paralelas convergen en un punto de fuga común en la perspectiva.
 

Tipos de perspectiva:

Perspectiva a un punto de fuga (perspectiva lineal) 

La perspectiva a un punto de fuga tiene efecto cuando un conjunto principal de rectas paralelas es paralelo al plano (perpendicular a la vista del observador) las rectas verticales (eje z) y horizontales (eje x) pertenecientes a estos planos permanecen verticales y horizontales mientras que en el otro conjunto principalde rectas horizontales al ser perpendiculares al plano de cuadro, fugan las líneas de horizonte en un punto.Sirven para representar los espacios interiores, esenas de calles y disposiciones axiales. Son relativamente fáciles de construir pero a veces resultan mdemasiado deslucidas o estáticas. 
  

Perspectiva a dos puntos de Fuga: 
La perspectiva a dos puntos de fuga conserva la verticalidad de las rectas verticales, pero los dos conjuntos de rectas horizontales (eje x-y) son oblicuos al plano de cuadro y cada conjunto tiene su propio punto de fuga.

La perspectiva a dos puntos de fuga es la más utilizada. Al revés que la perspectiva a un punto de fuga no tiene que ser simétríca ni estática, ya que presenta una vista más natural para el observador. Se puede utilzar para espacios y formas tanto interiores como exteriores y es adaptable a la mayoría de las situaciones.

Perspectiva a tres puntos de fuga:
Tiene los tres conjuntos principales de rectas (eje x-y-z) oblicuos al plano de cuadro y en consecuencia tiene tres puntos de fuga principales.

 1.1.3 Proyecciones Ortogonales (proyeccción diédrica)

Tienen su origen en el siglo XVIII entre los años 1746-1818, cuando su inventor el matemático francés Gaspar Monge, considerado el padre de la Geometría Descriptiva Moderna, logró normalizar algunos procesos gráficos, denominandolos Sistema de Monge, el cual consiste en descomponer un objeto tridimensional, llevándolo a producidos gráficos bidimensionales representados en un plano.

El término proyección se refiere a la representación gráfica de un objeto o una figura colocados perpendicularmente sobre el plano. Todos los objetos arquitectónicos son básicamente, volúmenes, es decir, objetos desarrollados en tres dimensiones “Tridimensionales” (ancho X, alto Y; profundidad Z). 

La palabra ortogonal se deriva de dos palabras de origen Griego:

ORTHOS: Que significa recto, correcto o en ángulo recto.
GRAPHICOS: Que significa describir con líneas de dibujo

Se denomina proyección ortogonal al sistema de representación que nos permite dibujar en diferentes planos  un objeto situado en el espacio.

 Proyección Diédrica: Este sistema consiste en una proyección ortogonal en la que se utilizan dos planos de proyección uno horizontal (PH) y uno vertical (PV), los cuales al interceptarse en un ángulo recto (90º) forman un ángulo diedro recto. La intercepción de dos planos que se cortan recibe el nombre de Arista, la cual es común ambas proyecciones o sea la intercepción recibe el nombre de Línea de Tierra (LT).

 Distribución de Vistas Según la Norma ISO.
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo.

Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Las vistas reciben los siguientes nombres:
1.- Vista A = Vista Principal o Alzado.
2.- Vista B = Vista Superior o Planta.
3.- Vista C = Vista Inferior.
4.- Vista D = Vista Lateral Izquierda.
5.- Vista E = Vista Lateral Derecha.
6.- Vista F = Vista Posterior.




Hay tres planos principales de proyección: horizontal, vertical y de perfil (ancho X, alto Y; profundidad Z). . Estos planos se intersecan uno a otro en ángulo recto formando el primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante. Técnicamente se puede proyectar un objeto en cualquiera de estos cuadrantes.

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia:

- El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo
- El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano

En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

La diferencia esta en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado.



El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.

La proyección de primer cuadrante se usa principalmente en Europa. En EE.UU., como es el caso del sistema ASA (American Standard Asociation), hacen más práctica la proyección de tercer cuadrante, esto debido a que cuando las vistas de un objeto proyectado en el tercer cuadrante se abaten sobre el plano vertical, todas las vistas aparecen en su posición natural.

En esta unidad trabajaremos en el sistema americano ASA; esto no significa que le restemos importancia al sistema europeo DIN (Deutche Industric Normen), la razón estriba en que la gran mayoría de textos de dibujo técnico que encontramos en nuestro medio, manejan el sistema americano, no obstante el sistema europeo se ha venido trabajando ampliamente en nuestro país.

Cuando se desea indicar el método de proyección, se debe colocar, en la esquina inferior derecha del dibujo, el símbolo de proyección ISO (International Standards Organization)

 

1.1.4. Proyecciones Axonométricas

El sistema axonométrico se desarrollo para suplir las desventajas del sistema diédrico, es decir, poder visualizar un elemento mecánico de una forma rápida y sin conocimientos previos. 

Este sistema se subdivide en dos principales, el sistema axonométrico ortogonal y el sistema axonométrico oblicuo. La diferencia entre ambos es la dirección de los rayos de proyección respecto del plano en el que se proyectan, la cual será perpendicular o con otro ángulo en cualquiera de ambos casos.

SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL
Se divide en tres subsistemas :

* Isométrico: El más utilizado por su comodidad. Los tres ejes forman los mismos ángulos.

* Dimétrico: Dos de los ángulos entre ejes son iguales.
* Trimétrico: Los tres ángulos son distintos.

SISTEMA AXONOMÉTRICO OBLICUO
Tiene muchas variantes, y algunas de las más conocidas son :
* Perspectiva caballera: Muy cómoda para trabajar en verdadera magnitud con una de las caras
* Perspectiva Militar: Aquella en la que la planta es la que está en verdadera magnitud
* En esta solo se aprecia dos de las tres caras de un cubo

La perspectiva axonométrica se utiliza mucho para realizar los diseños previos. Es una representación neutral, las líneas del objeto quedan paralelas y acercan el abjeto hacia el espectador. Para obtener la primero se realiza a mano alzada lo que se quiere, para ver si se puede realmente desarrollar la pieza, el espacio, el lugar u objeto que se va a proyectar. Los interioristas utilizan bastante esta modalidad para dar dibujos con medidas exactas a los industriales como carpinteros, herreros y todos los oficios de una obra.

Los ejes deben realizarse con escuadra y cartabón. Marcaremos una línea vertical, llamada eje Z y posteriormente dos líneas con un ángulo de 120º. Para realizar esta medida utilizaremos el cartabón por el vértice más estrecho, que es el de 30º. Así nos quedara el ángulo antes mencionado. Una vez realizados los ejes de coordenadas solo nos quedará ir dibujando la pieza con las medidas dadas. 

Todo el dibujo se debe realizar paralelo a los ejes principales.                                                                                                                                        

Perspectiva Caballera (X,Y,Z)

La perspectiva caballera Teniendo los ejes principales X, Y, Z (figura a la izquierda) utilizaremos una reducción para una buena representación espacial. La escala que debemos reducir solo será en el eje Y, aplicando la mitad de la dimensión del objeto que hay que dibujar. Es utilizada cuando una pieza, por su complejidad, no es fácil de interpretar a través de sus vistas como, por ejemplo, la de los manuales de instrucciones de todo tipo de maquinaria. 

Perspectiva cónica

La perspectiva cónica es la más compleja de representar gráficamente, pero la más utilizada en arquitectura y decoración para representar grandes edificios y volúmenes. Ésta es la que más se aproxima a la visión real, equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo.

La vemos muchas veces en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción. Es el resultado de cómo va a quedar la nueva obra, zona edificada, ajardinada y piscina. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir.